Туристам из России для отдыха в Грузии достаточно лишь предъявить на границе загранпаспорт, действительный на все время пребывания в стране.
Одно НО: в вашем загранпаспорте не должно быть отметок о посещении Абхазии или Южной Осетии через российские границы. С точки зрения грузин, эти страны легитимно посещать только с территории Грузии.
Обойти это НО очень легко - посещая Абхазию или Южную Осетию не берите с собой загранпаспорт, эти две страны пускают россиян по российскому паспорту, в который не ставится никаких отметок об их посещении.
Если за 3 месяца вы не нагулялись по Грузии - обратитесь в Агентство Гражданского Реестра Грузии по месту пребывания. Для продления необходимо заполнить анкету, оплатить сбор и предоставить две фотографии (сфотографироваться можно и в здании реестра).
Говорят что можно безнаказанно превысить безвизовые 90 дней отдыха на 10 дней. А вот если загуляете на больший срок - то штраф (от 3500 до 7000 руб.) и отказ в последующих посещениях Грузии (в течении ближайшего года) вам обеспечен.